Sérum de Vérité Bayesien

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Qu’est ce que le Sérum de Vérité Bayesien, et comment pourrait-il nous aider en bourse ? 

Je rassure tous ceux que la politique sanitaire récente a dégouté des vaccins : le Sérum de Vérité Bayesien ne s’administre pas à l’aide d’une aiguille !

Le BTS (Bayesian Truth Serum) est une astuce statistique mis au point par Drazen Prelec du MIT en 2004. Vous pouvez lire l’article original ici : https://economics.mit.edu/files/1966 (11 pages hors annexes, c’est accessible).

Vous pouvez aussi en trouver une présentation en français sur hypermind : https://prod.hypermind.com/ngdp/fr/bts.html

Le principe du BTS est qu’une opinion « étonnamment courante » est très probablement la plus juste/fiable.

« Etonnamment courante » signifiant : plus partagée par la foule que la foule elle-même ne l’avait prédit.

Vous suivez ? Bon, je vais être honnête avec vous, je me suis un peu gratté la tête au début.

Je vous propose l’exemple ci-dessous pour comprendre. Et nous reviendrons à la bourse ensuite.

« 1,5 gramme » ou « 1,5 grammes » ?

Imaginons la configuration suivante :

Une personne Q (comme Question) voudrait savoir si on doit écrire « 1,5 gramme » ou « 1,5 grammes ».

Elle est entourée de 5 personnes Rx (comme Réponse) qui ont un avis sur la question :

  • Deux personnes R1 et R2 qui en réalité n’en savent rien mais qui pensent qu’il ne faut pas mettre de « s » car il y en a moins de 2.
  • Deux personne R3 et R4 qui en réalité n’en savent rien mais qui pensent qu’il faut mettre un « s » car il y en a plus d’1.
  • Une personne R5 qui est informé de la règle et donc connaît la bonne réponse, qui est qu’il ne faut pas mettre de « s » à gramme. La règle est ici.

Q ne sait pas qui connaît la bonne réponse et qui la suppose. Elle sait que certains ne sont pas honnêtes et peuvent bluffer. Elle ne sait donc pas qui croire. Qu’elle est la méthode la plus fiable pour que Q identifie la bonne réponse ?

Vote

La première méthode est de faire voter pour jouer l’intelligence collective.
« Qui pense qu’il faut mettre un ‘s’ à gramme ? »

Réponse 0 : ‘Non’ (il ne faut pas de « s »)

Réponse 1 : ‘Oui’ (il faut un « s »)

R1 et R2 votent 0 ; R3 et R4 votent 1 et R5 vote 0. La moyenne du vote est 2/5 = 40%. Cela penche vers « pas de s » mais c’est assez partagé. Si un seul des répondants qui a voté 0 change son vote (vers 1), on passe à 60%, et on penche du côté « il faut mettre un s ».  

Q estime que cette méthode n’est pas assez fiable.

BTS

Q demande à chacun de fournir séparément :

  • sa réponse personnelle,
  • sa prédiction de ce que sera la prévision collective. 

Voici les résultats.

Réponse personnellePrédiction de ce que sera la prévision collective
R1040% (la majorité pense 0 = il ne faut pas de « s »)
R2040%
R3160% (la majorité pense 1 = il faut un « s »)
R4160%
R5060%

Pourquoi ces réponses ?

R1 et R2 ne savent pas mais pensent que la bonne réponse est 0 parce que cela leur paraît « logique ». Ils pensent donc naturellement que la majorité va avoir la même logique qu’eux et que donc la prévision collective sera < 50% (la majorité pense 0 = il ne faut pas de « s »).

R3 et R4 ne savent pas mais pensent que la bonne réponse est 1 parce que cela leur paraît « logique ». Ils pensent donc naturellement que la majorité va avoir la même logique qu’eux et que donc la prévision collective sera > 50% (la majorité pense 1 = il faut un « s »).

R5 sait que la bonne réponse est 0 car il est mieux informé. Cette information lui permet aussi de savoir que la plupart des personnes se trompent à cette question. Il va donc penser que la majorité va réponse 1 (il faut un « s ») et donc que la prévision collective sera > 50%.

Si on fait les comptes, la réponse 0 (pas de « s ») représente 3/5= 60% des réponses. C’est donc la réponse 0 qui est la plus populaire.

La prédiction collective de la prévision collective est à (2*40%+3*60%)/5 = 260%/5 = 52%.

En moyenne, les 5 personnes prédisent que la prévision collective sera de 52% (donc « il faut un s »), alors que la réponse la plus populaire (à 60%) est « pas de ‘s’ ».

La réponse « pas de ‘s’ » est étonnamment courante.

Les travaux de Drazen Prelec ont montré que, d’après le BTS, la probabilité que ce soit la bonne réponse est forte.

Q est donc rassurée et peut donc écrire « 1,5 gramme » l’esprit tranquille 😉

Et la bourse alors ?

Il existe de multiples plateformes où n’importe qui peut donner son avis sur l’évolution du CAC40. En général, la question n’est pas précise, donc on ne sait pas à quel horizon. Mais ce n’est pas le plus important. Le plus important, c’est qu’on ne sait pas qui croire !

Imaginez maintenant un site où on pourrait avant 8h30 parier sur le sens d’évolution du CAC40 entre l’ouverture à 9h de la séance S et celui de l’ouverture à 9h de la séance S+1. Ce que je fais sur boursesimple en fait !

Nous aurions des votes divergents… Comment donner plus de poids aux plus informés ? 

C’est là que le BTS pourrait nous aider. Quel beau projet n’est ce pas ?

Pour aller plus loin…

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